Импликация
1. Если опоздать на урок и при этом не сделать домашнее задание, и не выучить параграф, то можно очень сильно разозлить Арину Валерьевну
2. Если проспать или опоздать на дежурство, то ничего страшного не произойдёт и тебя похвалят
Эквивалентность
1. Если я уберусь дома и сделаю уроки, то тогда и только тогда мне можно будет пойти гулять
2.  Когда я знаю правильную дорогу до нужного места и могу спокойно дойти до туда, тогда и только тогда я веду друзей за собой, в противном случае можно заблудиться